Regresi & Korelasi serta Contoh Pembahasan Kasus

Statistika Deskriptif

Mata kuliah statistika merupakan salah satu mata kuliah yang diajarkan di perguruan tinggi.  Mata kuliah ini diharapkan dapat membantu mahasiswa menangani informasi yang bersifat kuantitatif.

Jadi di akhir semester 1 sekarang ini aku mendapatkan tugas dari dosen untuk menganalisa salah satu materi yang ada di statistika deskriptif yaitu regresi dan korelasi dan di bawah ini adalah hasil dari tugasnya yang didapat dari berbagai sumber dan contoh kasusnya hasil dari pemikiran sendiri dan dibantu oleh teman satu kelompok.

***

 

Pengertian Regresi dan Korelasi   

         Dalam sejarah matematika Regresi dikembangkan pertama kali oleh Gauus seorang Ahli matematika pada tahun 1809. Lalu Gilbert Raff menggunakan prinsip ini untuk bertrading saham untuk pertama kali. Konsep yang dipakai untuk menghitung inflasi harga kebutuhan harga pokok.
Regresi  dan korelasi bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variable terhadap variabel lain. Dalam analisis Regresi, variabel yang mempengaruhi disebut independent variabel (Variabel Bebas) dan variable yang dipengaruhi disebut dependent variabel (Variabel Terikat).

Analisa Regresi

         Analisis Regresi digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variable bebas terhadap variable terikat.Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable indepedent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable depedent dengan suatu persamaan.   
Analisa regresi ada dua : Analisa Regresi Sederhana dan Analisa Regresi Berganda.
Analisis regresi sederhana hanya terdiri atas satu variabel bebas X dan satu variabel terikat (respon) Y dengan hubungan linier. Kedua variabel ini merupakan variabel kuantitatif.
Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independent (X1,X2,.....Xn) dengan variabel dependent (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independent dengan variabel dependent apakah berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai variabel depedent apabila nilai variabel indepedent mengalami kenaikan atau penurunan.

Dalam analisa regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas dapat dibuat persamaan sebagai berikut :

Keterangan :
n = Banyaknya data
Y = Nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas
X = Nilai tertentu dari variabel bebas
a  = Intersep/perpotongan garis regresi dengan sumbu Y
b = Koefisien regresi/kemiringan dari garis regresi untu mengukur kenaikan/penurunan y untuk     setiap perubahan satuan x atau untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit

 Analisa Korelasi Sederhana

       Analisa korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi.
Analisis korelasi merupakan salah satu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan tersebut. Dapat dibagi menjadi 3 kriteria, mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif, dan tidak mempunyai hubungan.

Koefisien Korelasi Linier (r)

Koefisien korelasi linier ( r ) adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel/peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus regresi. Besarnyaa  r berkisar anntara -1<.r<1. Ilustrasi grafik sebaran data dengan berbagai nilai korelasi dapat disajikan dengan diagram pencar atau  scatter diagram.
Kegunaan diagram pencar atau scatter diagram :
•   Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua     variabel.
•   Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel.
•   Menentukan persamaan garis regresi atau mencari nilai-nilai konstan.
Rumus Koefisien Korelasi Linier (r) :

 Keterangan :
 n = Banyaknya data
 X = Nilai variabel X
 Y = Nilai variabel Y

Koefisien Determinasi (r2)

Koefisien determinasi pada intinya untuk mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variable dependen.
Nilai koefisien determinasi adalah antara nol dan satu.Nilai yang mendekati satu berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variable dependen.
Rumus Determinasi :

r2 = r x r

Keterangan :

r = Hasil koefisien korelasi linier

CONTOH KASUS & PEMBAHASAN

Contoh Kasus Regresi dan Korelasi

Analisis regresi linier sederhana:       
Tabulasi data penelitian antara dua varibel biaya promosi (X) dan variabel penjualan rumah (Y)

1. Buatlah diagram pencar atau scatter diagram
2. Tentukan :

1. Koefisien Korelasi Linier (r)
2. Koefisien Determinasi
3. Persamaan Regresi

 

Hasil dan Pembahasan

1. Diagram pencar (scatter diagram)

   Langkah - langkah membuat grafik regresi linier di microsoft excel :

   -    Masukkan data yang ada di variabel X dan variabel Y
   -    Pilih menu insert, pilih chart dimenu bar
   -    Pilih scatter. Maka hasil yang akan keluar adalah sebagai berikut :
    
    
   
   
   
   
    
   
   

   2. Koefisien Korelasi Linier (r)

    
   
   
    
   
   

   3. Koefisien Determinasi

    r2 = r x r
       = 0,97688 x 0,97688
       = 0,95429

   
   

   4. Persamaan Regresi

   

 

Kesimpulan

Setelah melihat hasil dan pembahasan dari contoh kasus penelitian variabel biaya promosi dengan volume penjualan rumah dapat disimpulkan sebagai berikut :

a.    Nilai koefisien korelasi diperoleh sebesar 0,977.Hal ini berarti adanya hubungan positif antara biaya yang dikeluarkan untuk promosi dengan rata-rata penjualan rumah. Jika dilihat dari nilai korelasi hubungan variabel termasuk kategori tinggi,
Dengan demikian berarti biaya promosi memiliki hubungan yang tinggi terhadap kenaikan rata-rata penjualan rumah.
Nilai koefisien determinasi sebesar 0,95429. Hal ini menunjukkan kemampuan variabel biaya promosi dalam mempengaruhi variabel rata-rata penjualan rumah sebesar 95%, sedangkan sisanya sebesar 15% dipengaruhi oleh faktor lain.

b.    Y = 35,64 + 0,74.x
-    Nilai konstanta (a) =35,64 menunjukkan besarnya variabel rata-rata penjualan rumah yang tidak dipengaruhi oleh biaya promosi atau dapat diartikan pada saat nilai biaya promosi sebesar 0, maka rata-rata penjualan rumah sebesar 35,64.
-    Koefisien regresi sebesar 0,74 berarti biaya promosi mempunyai hubungan positif atau searah dengan rata-rata penjualan, karena koefisien regresi bernilai positif.
Setiap peningkatan 1 satuan biaya promosi maka akan berpengaruh terhadap peningkatan rata-rata penjualan sebesar 0,74 satuan. Begitu juga sebaliknya setiap penuruna biaya promosi sebesar 1 satuan akan berpengaruh terhadap penurunan rata-rata penjualan sebesar 0,74 satuan.

Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi sederhana antara dua variabel dengan Microsoft Excel 2013

Selain menganalisa dengan cara manual, ada cara yang lebih praktis yaitu dengan menggunakan Ms excel
caranya sebagai berikut :
Mengaktifkan analysis toolpack pada Microsoft Excel :
1.    Klik menu file,pilih options
2.    Pada excel options, pilih add ins
3.    Pada menu manage, pilih excel add-ins dan klik GO
4.    Beri tanda  check pada analysis toolpack, klik OK

Regresi
Langkah-langkah :
1.    Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B
2.    Pilih data pada menu  utama
3.    Pilih data analysis
4.    Pilih regression
5.    Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
-    Pada input Y range, sorot pada B2:B16
-    Pada input X range, sorot pada A2:A16
-    Pada ouput range, ketik D2
-    Klik OK

Korelasi
Langkah-langkah :
1.    Pilih menu tools
2.    Pilih data analysis
3.    Pilih correlation
4.    Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
-    Pada input range, sorot pada A2:A16
-    Pada output range, ketik D2
-    Klik OK



Hasil menggunakan Microsoft Excel 2013 :

Hasilnya pasti sama dengan cara manual
Persamaan regresi
Nilai a = 35,64
Nilai b = 0,74
Y    = a+b.x
       = 35,64+0,74.x

Jika masih belum paham menganalisa dengan Ms Excel, di bawah ini ada turorial videonya yang sengaja kita buat untuk presentasi di kelas

Sekian sedikit ilmu yang bisa saya bagi untuk semua  yang lagi belajar statistika juga terutama tentang regresi dan korelasi dan mohon maaf maaf masih banyak kekurangan di tulisan ini karena ini baru pertama membuat blog, jika ada kritik atau saran silahkan beri komentarnya supaya jadi masukkan buat saya kedepannya.

SEMOGA BERMANFAAT